WP Plugin: WP-Math-2

ふと気になってtex2MMLにて変換しているエントリについてValidatorを実行してみたのですが、結果はボロボロでした。インライン系の変換の際にどうしてもmathタグがpタグに対して入れ子になってしまうのが宜しく無いようでして。そこで記載内容をこれまでと変更する事無く以降できるプラグインを検索したところ WP-Math-2 というプラグインに辿り着きました。

このプラグインを使うとエントリ自体の置き換えは実行しないで表示の際の変換のみとなるので、XHTMLの生成に負荷がかからず変換トラブルも発生しなさそうです。試しに万有引力の公式を描いてみるとこんな感じです。

[ F = G frac{M m}{r^2} ]

作者であるWoody Wang氏に感謝。

via
Woody的技?Blog » WP-Math-2 released

追記 2015/03/20

そういえばJetpackにてBeautiful Mathを有効にした後マークアップを修正するのを忘れていました。上記はこんな感じになります。

F = G frac{M m}{r^2}

どうでしょう。見えますか?

衛星軌道の地上からの高さ

日能研が車内広告として出している問題があります。普段は結構その場で解ける程度なのですが、今回は紙と鉛筆が欲しくなるような問題でした。折角なのでこのエントリで解答してみようかと。因みに問題文は次のような感じです(メモっただけなので正確には覚えていません)。

graph00-060206

図のような地球と静止衛星があります。地球は半径6400kmの球であり、静止衛星は1秒間に3km進みます。静止衛星の軌道が赤道上空にある時の地表から衛星軌道までの高さを求めなさい。

因みに『円周率を3とする』とかいう文面がありましたが、その辺りは無視です。しっかりpiで計算しましょう。

先ず静止衛星の軌道半径をr、軌道の長さをlとします。円周の長さはl = 2 pi rですから半径rは次の式で求まります。

r = frac{l}{2 pi}

一方、秒速3kmという静止衛星の速度から軌道の長さが求まります。

l = 3 * 24 * 60 * 60

上記2式よりrが求まります。

r = frac{l}{2 pi} = frac{3 * 24 * 60 * 60}{2 pi} = frac{129600}{pi}

地表から衛星軌道への高さをhとすると、rから地球の半径を引けば良いわけですから下記の様に表す事ができます。因みにpi = 3とすれば解答は次の通りです。

h = r - 6400 = frac{129600}{pi} - 6400 = 36800 (km)

参考URL
シカクいアタマをマルくする (日能研)

GRAPESでグラフを作成

円の面積のコメントにてymathematicaさんにご紹介頂いたGRAPESをダウンロードしてみました。

関数からのグラフの作成や円や直線を引くのが楽で良いですね。これならVisioでひいこら作図しなくてもチョットした例が挙げられそうです。正直なところ作図が面倒で数学系のエントリが増えないというところがありましたのでこれで改善されるかも?ymathematicaさん、ありがとうございました。

grapes-051007

因みに掲載している図は円Pと関数yを色違いで表示したものです。

y = sin x^4

なんか久々にitexで数式書いたら変な感じですが(笑)このGRAPESですが具体的な操作ガイドや応用例などを紹介する書籍も出ているようです。時間のある時にでも探しに行ってみようかなと(・∀・)

球の体積

円の面積を基にして球の体積の公式を導きます。

基本的に方針は面積の時と同じです。面積の時にはピタゴラスの定理を基に x 軸に交差する y の線分の長さを求めその積分を行いました。体積の場合には x 軸に交差する y の線分の長さを半径とする円(球の断面)の面積を x について積分します。

目指す式は球の体積を V とした時次のようになります。

V = frac{4}{3} pi r^3

続きを読む 球の体積

円周の長さ

円の面積にて証明がされた公式を用いて円周の長さを求めてみます。

…とは言っても実は前回の証明の段階で用いている pi の定義自体が円周の長さと円の直径の比率なので余り意味はありません。円の面積を微分すると円周の長さになるという証明をするだけです。さて pi の定義は、半径を r 円周を l とすると次のようになります。

pi = frac{l}{2r}

今回の趣旨は面積 $A$ の円について下記の式が成り立つ事を証明することになります。

A ^prime left( r right) = l left( r right)

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数学の復習

私は学生時代数学という学問を中心に学習していました。ところが社会に出てからというもの業務の内容がコンピュータ管理を中心としたものになってしまった事もあり折角培った学習の内容が頭の中から消失してしまいました。私の小学校から大学を卒業するまでの17年間(1年多いとかいうツッコミは無しの方向で…)を無駄にしない為にも少しずつ数学的ネタを綴って行こうと思っております。

尚このカテゴリでは頻繁に数式が出てきますが、MathMLにて記述しています。表示するための設定はMathMLの表示準備を参考にしてください。